Объявление: Тур-мидраш-2017: Испания, Португалия, Гибралтар с 13 по 21 июня:
Днем – экскурсии с Яаковом Луфтом,
по вечерам уроки и дискуссии с Пинхасом и Нехамой Полонскими

Маршрут: Мадрид-Саламанка-Гарда-Порту-Коимбра-Лиссабон-Бельмонте-Каштело_де_Виде-Севилья-Гибралтар-Кадис-Кордова-Гранада-Толедо-Мадрид. Итого 9 дней, полный кошерный пансион с шеф-поваром, €1490 с человека, включая всё (кроме полета). Те, кто хочет участвовать напишите Пинхасу Полонскому на ppolonsky@gmail.com
-----------------------------

Функциональная отделимость

Материал из ЕЖЕВИКИ - EJWiki.org - Академической Вики-энциклопедии по еврейским и израильским темам
Перейти к: навигация, поиск
Тип статьи: Регулярная статья

Два подмножества <math>A</math> и <math>B</math> в данном топологическом пространстве <math>X</math> называются функционально отделимыми в <math>X</math>, если существует такая определенная во всём пространстве вещественная ограниченная непрерывная функция <math>f</math>, которая принимает во всех точках множества <math>A</math> одно значение <math>a</math>, a во всех точках множества <math>B</math> ― некоторое отличное от <math>a</math> значение <math>b</math>. При этом всегда можно предположить, что <math>a=0,b=1,0\leqslant f(x)\leqslant 1</math> во всех точках <math>x\in X</math>.

Пространство, в котором всякая точка функционально отделима от всякого не содержащего её замкнутого множества, называется вполне регулярным.

Свойства

  • Два функционально отделимых множества всегда отделимы и окрестностями. Обратное утверждение верно не всегда, однако имеет место:
    • Лемма Урысона. В нормальном пространстве всякие два дизъюнктные замкнутые множества функционально отделимы.

См. также

  • Принцип разделимости


Уведомление: Предварительной основой данной статьи была аналогичная статья в http://ru.wikipedia.org, на условиях CC-BY-SA, http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0, которая в дальнейшем изменялась, исправлялась и редактировалась.